문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
N = int(input())
fibo = [1,2]
for i in range(N-2):
fibo.append((fibo[-1]+fibo[-2])%15746)
print(fibo[N-1]%15746)
코드 설명
처음에는 00의 개수와 1의 개수의 합 중에 00이나 1의 개수를 고르는 방법으로 com함수를 정의해서 수학의 조합을 사용하여 풀으려고 했다.
답은 맞게 나오는 것 같지만 시간 초과가 떠서 다른 방법이 뭐가 있을까 생각해보니까 피보나치 수열로 풀 수 있었다.
밑에는 시간 초과가 뜬 코드이다.
import math
def com(n, r) :
return math.factorial(n) // math.factorial(r) // math.factorial(n - r)
n = int(input())
cnt = 0
for zero in range(n//2+1):
one = n - zero*2
cnt += com(zero+one, zero)
print(cnt % 15746)
이번에는 메모리 초과가 떠서 fibo.append(fibo[-1]+fibo[-2]) 이 부분을 fibo.append((fibo[-1]+fibo[-2])%15746) 이렇게 바꾸니까 통과되었다.
밑에는 메모리 초과가 뜬 코드이다.
N = int(input())
fibo = [1,2]
for i in range(N-2):
fibo.append(fibo[-1]+fibo[-2])
print(fibo[N-1]%15746)